O quadro conceptual de matemática do PISA 2022 define os fundamentos teóricos da avaliação da matemática do PISA com base no conceito fundamental de literacia matemática, relacionando o raciocínio matemático e três processos do ciclo de resolução de problemas (modelagem matemática). O quadro conceptual descreve como o conhecimento de conteúdo matemático é organizado em quatro categorias de conteúdo. Também descreve quatro dimensões de contextos nos quais os alunos enfrentarão desafios matemáticos.

A avaliação do PISA mede a eficácia com que os países preparam os alunos para utilizar a matemática em todos os aspetos das suas vidas pessoais, cívicas e profissionais, como parte de uma cidadania do século XXI participativa, empenhada e reflexiva.

A capacidade de raciocinar logicamente e apresentar argumentos de modo honesto e convincente é uma capacidade que se está a tornar cada vez mais importante no mundo de hoje. A matemática é uma ciência que estuda objetos e noções bem definidos, que podem ser analisados e transformados de maneiras diferentes usando “raciocínio matemático” para obter conclusões certas e invariáveis no tempo.

Na matemática, os alunos aprendem que, com raciocínios e hipóteses apropriados, podem chegar a resultados que podem confiar plenamente por serem verdadeiros numa ampla variedade de contextos da vida real. Também é importante que essas conclusões sejam imparciais, sem qualquer necessidade de validação por uma autoridade externa.

Pelo menos seis dimensões chave fornecem estrutura e suporte ao raciocínio matemático. Essas principais dimensões incluem

• compreender quantidade, sistemas numéricos e suas propriedades algébricas;
• valorizar o poder da abstração e da representação simbólica;
• ver estruturas matemáticas e suas regularidades;
• reconhecer relações funcionais entre quantidades;
• utilizar modelagem matemática como uma lente para o mundo real (por exemplo, as utilizadas nas ciências físicas, biológicas, sociais, económicas e comportamentais); e
• compreender a variação como o cerne da estatística.

Use as setas abaixo para rever as principais dimensões em profundidade:

A palavra formular na definição de literacia matemática refere-se à capacidade dos indivíduos para reconhecer e identificar oportunidades de usar a matemática e, de seguida, fornecer uma estrutura matemática contextualizada para um problema apresentado. No processo de formulação de situações matemáticas, os indivíduos determinam onde podem extrair a matemática essencial para analisar, configurar e resolver o problema. Eles traduzem um cenário do mundo real para o domínio da matemática e fornecem ao problema do mundo real uma estrutura, representações e especificidade matemáticas. Raciocinam e entendem as restrições e suposições do problema. Especificamente, esse processo de formulação matemática de situações inclui atividades como as seguintes:

• selecionar de uma lista o modelo apropriado; **
• identificar os aspetos matemáticos de um problema em contexto real e identificar as variáveis significativas;
• reconhecer uma estrutura matemática (incluindo regularidades, relações e padrões) em problemas ou situações;
• simplificar uma situação ou problema para torná-lo passível de análise matemática;
• identificar constrangimentos e premissas por detrás de qualquer modelo matemático e simplificações recolhidas a partir do contexto;
• representar uma situação matematicamente, utilizando variáveis, símbolos, diagramas e modelos padrão apropriados;
• representar um problema de uma maneira diferente, incluindo organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e formular hipóteses apropriadas;
• compreender e explicar as relações entre a linguagem específica do contexto de um problema e a linguagem simbólica e formal necessária para o representar matematicamente;
• traduzir um problema em linguagem matemática ou numa representação;
• reconhecer aspetos de um problema que correspondem a problemas ou conceitos matemáticos, factos ou procedimentos conhecidos;
• utilizar tecnologia (como uma folha de cálculo ou as listas de uma calculadora gráfica) para representar uma relação matemática inerente a um determinado problema; e
• criar uma série ordenada de instruções (passo-a-passo) para resolver problemas.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

• realizar um cálculo simples; **
• tirar uma conclusão simples; **
• selecionar, de uma lista, a estratégia adequada; **
• conceber e implementar estratégias para encontrar soluções matemáticas;
• utilizar ferramentas matemáticas, incluindo tecnologia, para ajudar a encontrar soluções exatas ou aproximadas;
• aplicar factos, regras, algoritmos e estruturas matemáticas na procura de soluções;
• manipulação de números, dados e informações gráficas e estatísticas, expressões e equações algébricas e representações geométricas;
• construir diagramas, gráficos e construções matemáticas e extrair informações matemáticas deles;
• utilizar e alternar entre diferentes representações no processo de procura de soluções;
• fazer generalizações com base nos resultados da aplicação de procedimentos matemáticos para encontrar soluções;
• refletir sobre argumentos matemáticos e explicar e justificar resultados matemáticos; e
• avaliar a significância dos padrões e regularidades observados (ou propostos) nos dados.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

A palavra interpretar (e avaliar) utilizada na definição de literacia matemática centra-se na capacidade dos indivíduos de refletir sobre soluções matemáticas, resultados ou conclusões e interpretá-los no contexto do problema da vida real que iniciou o processo. Isso envolve a tradução dos resultados matemáticos em soluções adequadas do problema e avaliar a sua razoabilidade no contexto.

Especificamente, esse processo de interpretação, aplicação e avaliação de resultados matemáticos inclui atividades como as seguintes:

• interpretar informações apresentadas sob a forma de gráficos e/ou diagramas; **
• avaliar um resultado matemático em termos do seu contexto; **
• interpretar um resultado matemático no contexto do mundo real;
• avaliar a razoabilidade das soluções matemáticas no contexto de um problema do mundo real;
• compreender o impacto dos contextos reais nos modelos matemáticos para poder emitir juízos contextualizados sobre como os resultados devem ser ajustados ou aplicados;
• explicar o porquê de um resultado matemático fazer ou não sentido, no contexto específico do problema;
• compreender a extensão e os limites de conceitos matemáticos e soluções matemáticas;
• identificar criticamente as limitações de um modelo matemático; e
• utilizar o pensamento matemático e o pensamento computacional para fazer previsões, fornecer evidências para argumentos e testar e comparar soluções propostas.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

Uma compreensão do conteúdo matemático – e a capacidade de aplicar esse conhecimento para resolver problemas contextualizados significativos – é importante para os cidadãos no mundo moderno. Isto é, para raciocinar matematicamente e para resolver problemas e interpretar situações em contextos individuais, ocupacionais, sociais e científicos, os indivíduos precisam recorrer a certos conhecimentos e entendimentos matemáticos.

As dimensões de conteúdos seguintes, utilizadas no PISA desde 2012, são novamente utilizadas no PISA 2022 para reflectir os fenómenos matemáticos subjacentes às principais classes de problemas, à estrutura geral da matemática e às principais dimensões dos currículos escolares:

• variações e relações,
• espaço e forma,
• quantidade, e
• incerteza e dados.

Quatro dimensões foram identificadas para terem uma especial ênfase na avaliação do PISA 2022. Estas dimensões não são novas para as categorias de conteúdos de matemática. Em vez disso, estas são dimensões que ganham especial atenção:

• fenómenos de crescimento (variações e relações),
• aproximação geométrica (espaço e forma),
• simulações de computador (grandeza), e
• tomada de decisão condicionada (incerteza e dados).

A noção de quantidade pode ser o aspeto matemático mais difundido e essencial para o envolvimento e intervenção no nosso mundo. Inclui a quantificação de características de objetos, relações, situações e entidades reais; integra também, a compreensão das várias representações dessas quantificações; e a avaliação de interpretações e argumentos com base na quantidade. Fazer a quantificação de elementos do mundo real pressupõe a compreensão do que são medidas, contagens, grandezas, unidades, indicadores, tamanho relativo e tendências e padrões numéricos.

A quantificação é um método elementar para descrever e medir um vasto conjunto de características de aspetos do mundo. Permite modelar situações, analisar mudanças e relações, descrever e manipular espaços e formas, organizar e interpretar dados e medir e avaliar incertezas.

Tanto a matemática quanto a estatística envolvem problemas que não são tão facilmente abordados, ou porque requerem conceitos matemáticos complexos ou porque envolvem um grande número de fatores, que são necessários considerar num mesmo sistema. Cada vez mais no mundo de hoje, esses problemas estão a ser abordados através de simulações em computador baseadas em algoritmos matemáticos.

A identificação de simulações em computador como um dos focos da categoria de conteúdo Quantidade permite que, no contexto da avaliação da matemática baseada em computador, exista uma grande variedade de problemas complexos. Por exemplo, na resolução de um item do teste, os alunos podem utilizar simulações em computador para analisar um orçamento ou a planear.

Compreender os perigos das pandemias de gripe e surtos bacterianos, bem como a ameaça das mudanças climáticas, exige que os indivíduos não pensem apenas em termos de relações lineares, mas reconheçam que esses fenómenos precisam de modelos não lineares, capazes de refletir um crescimento muito rápido. As relações lineares são comuns e fáceis de reconhecer e de compreender, mas assumir a linearidade às vezes pode ser arriscado.

A identificação de fenómenos de crescimento como um dos focos da categoria de conteúdo Variações e relações não indica uma expetativa de que os alunos que participam no PISA tenham estudado a função exponencial e, certamente, os itens não exigirão conhecimento sobre a função exponencial. Em vez disso, a expetativa é a de que os alunos respondam a itens em que reconheçam (a) que nem sempre o crescimento é linear e (b) que o crescimento não linear tem implicações profundas na maneira como entendemos certas situações.

O mundo de hoje está cheio de formas que não seguem padrões típicos de uniformidade ou de simetria. Como as fórmulas simples não lidam com irregularidades, torna-se mais difícil compreender o que observamos e determinar a área ou o volume de certas estruturas.

A identificação de aproximações geométricas como um ponto focal da categoria de conteúdo de Espaço e forma indica a necessidade de os alunos serem capazes utilizar o seu conhecimento sobre fenómenos tradicionais de espaço e forma, numa variedade de situações típicas.

• pensamento crítico;
• criatividade;
• investigação e pesquisa;
• autodireção, iniciativa e persistência;
• utilização de informação;
• pensamento sistémico;
• comunicação; e
• reflexão.

Embora os responsáveis pela produção de itens de teste reconheçam essas competências do século XXI, os itens de matemática no PISA 2022 não são especificamente desenvolvidos de acordo com essas competências.