Iepazīstieties ar svarīgākajām nodaļām, kas dotas zemāk, noklikšķinot uz ietvara interaktīvajiem komponentiem, vai lejuplādējiet visu PISA 2022 matemātikas jomas ietvara projektu PDF formātā.
PISA 2022 matemātikas jomas ietvars definē PISA matemātikas novērtēšanas teorētiskos pamatus, kas balstās uz matemātikas kompetences pamatkoncepciju, kura sasaista matemātisko domāšanu ar problēmrisināšanas (matemātiskā modelēšana) cikla trīs procesiem. Ietvarā tiek aprakstīts, kā matemātikas zināšanas tiek organizētas četrās satura kategorijās, kā arī iepazīstina ar četrām konteksta kategorijām, kuru ietvaros skolēni saskarsies ar matemātiskiem izaicinājumiem.
PISA mēra, cik efektīvi valstis sagatavo skolēnus matemātikas zināšanu izmantošanai visos personiskās, pilsoniskās un profesionālās dzīves aspektos, kā neatņemamu konstruktīvas, aktīvas un domājošas 21. gadsimta personības daļu.
Matemātikas kompetence ir indivīda spēja domāt matemātiski, formulēt, lietot un interpretēt matemātikas problēmas dažādās dzīves situācijās. Tā ietver jēdzienus, darbības, faktus un instrumentus, lai aprakstītu, izskaidrotu un prognozētu dažādas parādības. Matemātikas kompetence palīdz indivīdam apzināties matemātikas lomu dzīvē un pieņemt labi pamatotus lēmumus, kuri nepieciešami konstruktīva, ieinteresēta un atbildīga 21. gadsimta pilsoņa dzīvē.
PISA 2022 mērķis ir parādīt matemātikas lomu strauji mainīgajā pasaulē, kuras attīstību virza jaunas tehnoloģijas un tendences un kurā cilvēki ir radoši un aktīvi, pieņem netradicionālus spriedumus par sevi un apkārtējo sabiedrību. Tādējādi uzmanības lokā nonāk spēja domāt matemātiski, kas vienmēr bijusi PISA ietvarstruktūras sastāvdaļa. Šīs tehnoloģiju izmaiņas rada nepieciešamību arī skolēniem izprast tos skaitliskās domāšanas jēdzienus, kas ir matemātikas kompetences sastāvdaļa. Visbeidzot, ietvarā tiek norādīts, ka lielākajai daļai skolēnu, kas piedalās PISA programmā, tiks pielietots uzlabots datorizēts novērtējums.
Mūsdienu pasaulē arvien nozīmīgāka kļūst spēja loģiski domāt un izvirzīt godīgus un pārliecinošus argumentus. Matemātika ir zinātne par precīzi definētiem objektiem un jēdzieniem, kurus var analizēt un dažādi pārveidot, izmantojot “matemātisko domāšanu”, lai iegūtu konkrētus secinājumus.
Skolēni mācās, ka matemātikā, izmantojot atbilstošus argumentus un pieņēmumus, iespējams iegūt pilnībā ticamus rezultātus visdažādākajās reālās dzīves situācijās. Svarīgi, ka šie secinājumi ir objektīvi un nav nepieciešams saņemt papildus apstiprinājumu.
Matemātiskās domāšanas pamatu un struktūru veido vismaz sešas galvenās atziņas. Tās ir:
Lai uzzinātu vairāk, izmatojiet zemāk dotās bultiņas:
Vārds formulēt matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēna spēju saskatīt un noteikt matemātikas zināšanu izmantošanas iespējas un tad piemērot matemātisku struktūru problēmai, kas radusies kādā konkrētā kontekstā. Matemātisku situāciju formulēšanas procesā tiek noteikts, kur var izmantot matemātikas būtiskākās likumsakarības, lai analizētu, formulētu un risinātu doto problēmu. Problēma tiek pārcelta no reālās dzīves situācijas uz matemātikas jomu un nodrošināta ar matemātisku struktūru, attēlojumu un specifiku, izprotot tās ierobežojumus un pieņēmumus. Šis situāciju matemātiskās formulēšanas process ietver šādas darbības:
** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā arī tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.
TVārds pielietot matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēna spēju pielietot matemātiskus jēdzienus, faktus, darbības un argumentus matemātiski formulētas problēmas atrisināšanai, lai nonāktu pie matemātiskiem secinājumiem. Izmantojot matemātiskus jēdzienus, faktus, darbības un argumentus problēmu risināšanai, skolēni veic matemātiskas darbības, kas nepieciešamas, lai iegūtu rezultātu un atrastu matemātisku risinājumu. Viņi strādā ar problēmsituācijas modeli, nosaka likumsakarības, atpazīst saiknes starp matemātiskām vienībām un atrod matemātiskus argumentus. Šis matemātisku jēdzienu, faktu, darbību un argumentu pielietošanas process ietver šādas darbības:
** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.
Vārds interpretēt (un izvērtēt) matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēnu spēju reflektēt par matemātiskiem risinājumiem, rezultātiem vai secinājumiem un interpretēt tos reālas problēmas kontekstā, kas izraisījusi šo procesu. Tas nozīmē pārvērst matemātiskus risinājumus vai spriedumus atpakaļ problēmas kontekstā un noteikt, vai rezultāti ir pamatoti un loģiski iederas problēmas kontekstā.
Šis matemātisku rezultātu interpretēšanas, izmantošanas un novērtēšanas process ietver šādas darbības:
** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.
Mūsdienu pasaulē dzīvojošiem cilvēkiem matemātikas satura izpratne un spēja pielietot šīs zināšanas jēgpilnu kontekstualizētu problēmu risināšanā ir ļoti svarīga. Tas ir, lai domātu matemātiski, meklētu problēmu risinājumus un interpretētu situācijas personiskā, nodarbinātības, sociālā un zinātniskā kontekstā, skolēniem jāpielieto noteiktas matemātikas zināšanas un to izpratne.
Matemātikas satura kategorijas, kuras PISA lieto kopš 2012. gada, tiek izmantotas arī PISA 2022, lai atspoguļotu matemātiskās parādības, kas ir plaša problēmu loka pamatā un ir tipiskas skolu matemātikas programmu galvenās sastāvdaļas:
PISA 2022 īpaši tiek akcentētas četras tēmas, kas netiek definētas kā jaunas matemātikas satura kategorijas, bet ir pelnījušas, ka tām pievērš īpašu uzmanību:
Skaitļi un mērījumi ir vieni no visizplatītākajiem un būtiskākajiem matemātikas aspektiem, kas nepieciešami, iesaistoties un darbojoties mūsu pasaulē. Tie iekļauj dažādu pasaules objektu, sakarību, situāciju un konkrētu lietu skaitlisku noteikšanu; izpratni par dažādiem šo kvantitatīvo atveidojumu veidiem; interpretāciju un argumentu vērtēšanu, pamatojoties uz skaitliskajiem datiem. Lai iesaistītos pasaules parādību kvantitatīvā noteikšanā, ir jāizprot tādi jēdzieni, kā mērījumi, skaitļi, lielumi, vienības, indikatori, relatīvais lielums un skaitliskās tendences, modeļi.
Skaitļu un mērījumu izmantošana ir galvenā metode, lai aprakstītu un izmērītu plašu pasaules parādību īpašību kopumu. Tā ļauj modelēt situācijas, lai pārbaudītu to izmaiņas un sakarības, lai aprakstītu un darbotos ar telpu un formu, lai organizētu un interpretētu datus, kā arī, lai izmērītu un novērtētu nenoteiktību.
Gan matemātikā, gan statistikā sastopami uzdevumi, kuri nav vienkārši risināmi, jo nepieciešami sarežģīti matemātiski aprēķini vai arī tie ir saistīti ar kādas vienotas sistēmas lielu faktoru skaitu. Mūsdienu pasaulē šādu problēmu risināšanā arvien biežāk izmanto datorsimulācijas, kuru pamatā ir matemātisks algoritms.
Datorsimulācijas, kā svarīgas metodes skaitļu un mērījumu satura jomā noteikšana, norāda, ka datorizēts matemātikas kompetences novērtējums var ietvert plašas sarežģītu problēmu kategorijas. Piemēram, skolēni kā daļu no testa uzdevuma risinājuma var izmantot datorsimulāciju, lai analizētu budžeta veidošanu un plānošanu.
Zinātnē, tehnoloģijās un ikdienas dzīvē pastāv nenoteiktības. Nenoteiktības fenomens ir daudzu problēmsituāciju matemātiskās analīzes centrā un tāpēc tā risināšanai ir izveidota varbūtības teorija un statistika, kā arī datu attēlošanas un aprakstīšanas metodes.
Varbūtību un statistikas satura jēdziens ietver procesu izmaiņu atpazīšanu, izpratni par šo izmaiņu kvantitatīvo noteikšanu, mērījumu nenoteiktības un kļūdas iespējamības atzīšanu un zināšanas par varbūtību. Tas ietver arī secinājumu veidošanu, interpretēšanu un novērtēšanu, kas veikta situācijās, kad galvenā loma ir nenoteiktībai. Skaitļi un mērījumi ir galvenā metode, lai aprakstītu un izmērītu lielu daudzumu dažādu pasauli raksturojošu aspektu kopumu.
Dabiskajā un mākslīgajā pasaulē novērojams liels daudzums gan īslaicīgu, gan pastāvīgu sakarību starp objektiem un notikumiem, kur izmaiņas notiek savstarpēji saistītu objektu vai notikumu sistēmās, kurās elementi ietekmē viens otru. Visbiežāk šīs izmaiņas notiek laika gaitā, vai arī viena objekta vai lieluma izmaiņas ir saistītas ar citu izmaiņām. Tās var būt gan diskrētas, gan nepārtrauktas izmaiņas. Dažām sakarībām ir pastāvīgs vai nemainīgs raksturs. Lai labāk izprastu mainīgos un funkcionālās sakarības, jāsaprot galvenie izmaiņu veidi un jāatpazīst to norise, lai izmantotu atbilstošus matemātiskos modeļus izmaiņu aprakstīšanai un prognozēšanai.
Matemātiski tas nozīmē mainīgo un funkcionālo sakarību modelēšanu ar atbilstošām funkcijām un vienādojumiem, kā arī sakarību simbolisku un grafisku atveidojumu izveidi un to interpretēšanu.
Izpratne par gripas pandēmijas un baktēriju uzliesmojuma bīstamību, kā arī klimata pārmaiņu draudiem, prasa, lai cilvēki domātu ne tikai lineāro sakarību kategorijās, bet izprastu, ka šādu parādību straujā pieauguma atspoguļojumam ir nepieciešami nelineāri modeļi.
Lineāras sakarības ir izplatītas un viegli atpazīstamas un saprotamas, bet jāpieņem, ka linearitātes akceptēšana dažkārt var izrādīties bīstama.
Pieauguma jēdziena noteikšana par mainīgo un funkcionālo sakarību satura svarīgāko aspektu nenozīmē, ka skolēniem nepieciešamas zināšanas par eksponenciālo funkciju, un, protams, testa uzdevumi neprasīs zināšanas par eksponenciālo funkciju. Bet būs uzdevumi, kuros no skolēniem tiek sagaidīta izpratne par to, ka (a) ne visi pieaugumi ir lineāri un, (b) ka nelineāram pieaugumam ir nozīmīga ietekme uz to, kā mēs saprotam dažādas situācijas.
Telpa un forma ietver plašu parādību loku, kas sastopamas visur mūsu vizuālajā un fiziskajā pasaulē: modeļus, objektu īpašības, pozīcijas un orientāciju, objektu attēlojumus, vizuālās informācijas dekodēšanu un kodēšanu, kā arī navigāciju un dinamisku mijiedarbību ar reālām formām un to atveidojumiem.
Ģeometrija ir būtisks pamats telpas un formas satura jomai, taču tā ir plašāka par tradicionālās ģeometrijas saturu un nozīmi, balstoties arī uz citu matemātikas sadaļu elementiem, piemēram, telpisko vizualizāciju, mērījumiem un algebru.
Mūsdienu pasaule ir piepildīta ar formām, kas neatbilst tipiskiem, simetriskiem modeļiem. Ir kļuvis grūtāk saprast to, ko mēs redzam, un atrast iegūto konstrukciju laukumu vai tilpumu, jo vienkāršās formulas nav izmantojamas netipiskās situācijās.
Ģeometrisko tuvinājumu noteikšana par telpas un formas satura jomas svarīgāko saspektu norāda uz nepieciešamību skolēniem izmantot savu izpratni par tradicionālajām telpas un formas parādībām tipisku situāciju kontekstā.
Nozīmīgs matemātikas kompetences aspekts ir spēja izmantot matemātiku konkrētā kontekstā pastāvošas problēmas atrisināšanai. Konteksts ir dzīves joma, kurā konkrētā problēmas parādās. Atbilstošu matemātisko stratēģiju un apzīmējumu izvēle bieži ir atkarīga no problēmas rašanās konteksta. PISA ir svarīgi uzdevumos izmantot visdažādākos kontekstus.
Problēmas, kas ietilpst personiskā konteksta kategorijā, ir saistītas ar paša skolēna, viņa ģimenes vai vienaudžu darbību. Personiskais konteksts ietver tādas tēmas (bet neaprobežojas tikai ar tām) kā ēdiena gatavošana, iepirkšanās, spēles, indivīda veselība, personiskais transports, ceļojumi, personiskā laika organizēšana un finanšu jautājumi.
Problēmas, kas ietilpst nodarbinātības konteksta kategorijā, attiecas uz darba jomu. Nodarbinātības konteksts ietver tādas tēmas (bet neaprobežojas ar tām) kā celtniecības materiālu daudzuma noteikšana, izmaksu novērtēšana, un pasūtīšana, darba samaksa/grāmatvedība, kvalitātes kontrole, laika grafiks/preču uzskaite, dizains/arhitektūra un ar darbu saistītu lēmumu pieņemšana. Nodarbinātības konteksts var attiekties uz dažādu līmeņu darbaspēku - no nekvaificēta darba veicējiem līdz augstākajam profesionālajam līmenim, tomēr PISA uzdevumiem jābūt tādiem, uz kuriem var atbildēt 15 gadus veci skolēni.
Problēmas, kas ietilpst sociālā konteksta kategorijā, galveno vērību pievērš kopienai, kurā skolēns dzīvo (vietējai, valsts mēroga vai globālai). Sociālais konteksts var būt saistīts ar tādām tēmām (bet neaprobežojas ar tām) kā vēlēšanu sistēma, sabiedriskais transports, valdība, sabiedrības politika, demogrāfija, reklāma, valsts statistika un ekonomika. Kaut arī skolēni visos šajos procesos ir iesaistīti personīgi, sociālā konteksta kategorijā apskatīto problēmu lokā uzmanība vairāk tiek pievērsta sabiedrības perspektīvai.
Problēmas, kas ietilpst zinātniskā konteksta kategorijā, skar matemātikas pielietojamību saistībā ar dabu, zinātni un tehnoloģiju. Detalizētāk šis konteksts varētu ietvert tādas tēmas (bet neaprobežojas ar tām) kā laika apstākļi jeb klimats, ekoloģija, medicīna, kosmosa pētniecība, ģenētika, mērījumi un pati matemātika. Uzdevumi, kuros visi elementi attiecas uz matemātiku, arī ietilpst zinātniskā konteksta kategorijā.
Kaut arī PISA uzdevumu veidotāji apzinās, kādas ir 21. gadsimta prasmes, PISA 2022 matemātikas uzdevumi nav īpaši izstrādāti saistībā ar tām.
Zemāk kā paraugs doti daži PISA 2022 matemātikas uzdevumi. Katrs zemāk dotais lodziņš atver uzdevuma paraugu no lietotnes.
Jason Hill is a senior research analyst and consultant in the education unit of RTI International, an U.S.-based independent research institute dedicated to improving the human condition. With expertise in education research, Mr. Hill has provided services to the U.S. government and private clients for the past 15 years. His work has centered on surveys and assessments of students, teachers, and postsecondary institutions. Mr. Hill directed a national study of U.S. college students that followed a sample of 35,000 college freshman through higher education and into the labor market. In 2019, Mr. Hill served as a consultant to the OECD in the long-term strategy planning of PISA beyond 2025. Mr. Hill also leads a business development team with the express intent to fostering innovation and business growth. He has a master’s degree from The George Washington University, and resides in Raleigh, NC.
Andreas Schleicher is Director for Education and Skills, and Special Advisor on Education Policy to the Secretary-General at the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). He initiated and oversees the Programme for International Student Assessment (PISA) and other international instruments which create a global platform for policy-makers, researchers and educators to innovate and transform educational policies and practices. He has worked for over 20 years with Ministers and educational leaders around the world to improve quality and equity in education. U.S. Education Secretary Arne Duncan said about Andreas in The Atlantic (7/2011) that “He understands the global issues and challenges as well as or better than anyone I’ve met, and he tells me the truth”. Secretary of State Michael Gove in the United Kingdom called Andreas “the most important man in English education”, never mind that he is German and lives in France. Andreas is the recipient of numerous honours and awards, including the “Theodor Heuss” prize, awarded for “exemplary democratic engagement” in the name of the first president of the Federal Republic of Germany. He holds an honorary professorship at the University of Heidelberg.
Laurie Miles is a Senior Director for SAS UK & Ireland and a renowned industry expert in all things Analytics. With 30 years of real-world analytics experience and expertise, Laurie provides analytics guidance and thought leadership both internally at SAS and with customer and prospects across all industry sectors. Laurie joined SAS in 1996 as a consultant delivering analysis focussed projects to organisations and in 2000, became SAS UK’s Head of Retail Banking Technology. Laurie’s career took an international turn in 2003 when he became responsible for SAS’ technical management of HSBC globally, where his expertise supported the bank’s global use of advanced analytics. He continued in this role until January 2008 when he was asked to form the SAS UK Analytics Practice as the Head of Analytics for SAS UK and Ireland. During this time, Laurie worked with some of the UK’s largest organisations providing strategic advice and forming industry best practice. He also pioneered the development of the SAS Results-as-a-Service analytics solution. In January 2015, he was appointed to lead this globally as part of the SAS Cloud Analytics proposition which went from strength to strength in 2016 with projects being delivered all over the world; it is now one of the key SAS global initiatives. Following this success, Laurie returned to SAS UKI in February 2017 to his current role: leading the pre-sales organisation. Laurie holds a BSc in Econometrics, an MSc in Game Theory and a PhD in Number Theory.
Lucy Dasgupta is the Strategic Leader for Mathematics and Director of Teaching and Learning at John Mason School, Abingdon, Oxfordshire. She has taught mathematics to 11-18-year olds in mixed comprehensive secondary schools in Oxfordshire for over 25 years. She has collaborated with members of the Department of Education, Oxford University on research projects focusing on classroom discourse and the teaching of functions. She completed her own action research projects as part of her MSc in Learning and Teaching on aspects of verbal and written feedback in maths classrooms. She has worked as a PGCE mentor, professional tutor and part-time curriculum tutor for the Department of Education, Oxford University. She has an interest in the professional development of maths teachers and established and runs a local teacher network group.