Прегледайте главните секции по-надолу, кликнете върху интерактивните компоненти на рамката или свалете цялата PISA 2022 – рамка на изследването по математика в PDF формат.
Рамката на изследването по математика за PISA 2022 съдържа теоретичните основи на оценяването по математиката в PISA, включително дефиниция на конструкта математическа грамотност, свързваща математически разсъждения и трите процеси на цикъла на решаване на задачи. Рамката описва начина на организиране на математическото знание в четири съдържателни категории. Също така описва и различния контекст, с който учениците ще се сблъскат с предизвикателствата на математическите задачи.
Изследването PISA оценява колко ефективно държавите подготвят учениците да използват математиката в ежедневния аспект на личния, гражданския и професионалния живот като градивни, ангажирани и мислещи граждани на 21-ви век.
Математическата грамотност е способността на индивида да разсъждава математически, да формулира, използва и интерпретира математиката, за да решава проблеми в редица реални ситуации. Тя включва познаване и разбиране на понятия, процедури, факти и инструменти, които описват, обясняват и предсказват явления. Тя помага на хората да осъзнаят ролята, която математиката играе в света, да направят добре обосновани преценки и да вземат решения, необходими на конструктивните, ангажираните и мислещите граждани на 21-ви век.
PISA 2022 цели да разгледа и намери място на математиката в развиващия се свят, воден от нови технологии и развитие, в който гражданите са творци и ангажирани, като правят нови преценки за себе си и за обществото, в което живеят. Това поставя на фокус способността да се мисли математически, което винаги е било част от рамката за оценяване на PISA. Технологичната промяна създава също така необходимост на учениците да разбират онези области на изчислителното мислене, които са част от математическата грамотност. Накрая, рамката отчита и това, че усъвършенстваното компютърно-базирано оценяване трябва да е достъпно за повечето ученици, участващи в PISA.
Способността да се разсъждава логично и да се представят аргументи по честен и убедителен начин е умение, което става все по-важно в днешния свят. Математиката е наука, която борави с добре дефинирани обекти и понятия, които могат да бъдат анализирани и трансформирани по различни начини, като се използва „математическо разсъждаване“, за да се получат заключения, за които сме сигурни.
Учениците научават, че в математиката с правилни разсъждения и предположения се достига до резултати, на които могат да се доверят, че са верни. Освен това тези заключения са обективни и безпристрастни, без да е необходимо да се потвърждават от външен авторитет.
Има поне шест „големи идеи“, които осигуряват структурата за математическите разсъждения и ги обосновават. Тези „големи идеи“ са следните:
Използвайте стрелките, за да прегледате шестте „големи идеи“ по-подробно:
Използвайте стрелките, за да видите повече за най-важните изводи
Думата формулиране в определението за математическа грамотност се отнася до уменията на учениците да разпознават и идентифицират възможностите за използване на математиката и след това да намерят подходяща математическа структура на проблем, представен в някаква контекстуална форма. В процеса на математическо формулиране на ситуации, учениците определят къде могат да привлекат на помощ математиката, за да анализират, поставят и решат проблема. Те „превеждат“ проблем от реалния свят на математически език. Те разсъждават върху проблема и разбират ограниченията и предположенията в модела. По-конкретно, този процес на математическо формулиране на ситуации включва дейности като:
** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.
Думата решаване описва възможността на учениците да прилагат математически понятия, факти, процедури и разсъждения за решаване на математически формулирани задачи, с цел да получат математически изводи. В процеса на решаване на задачи, учениците изпълняват математически процедури, необходими за получаване на резултати и намиране на математическо решение (например извършване на аритметични изчисления, решаване на уравнения, правене на логически изводи от математически предположения, извършване на манипулации със символи, извличане на математическа информация от таблици и графики, представяне и дейности с форми в пространството, както и анализ на данни). Те работят върху модел на проблемната ситуация, установяват закономерности, идентифицират връзки и представят математически аргументи. По-конкретно, този процес на използване на математически концепции, факти, процедури и разсъждения включва дейности като:
** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.
Тълкуванието и оценяването се фокусират върху способността на индивидите да разсъждават върху математически решения, резултати или заключения и да ги интерпретират в контекста на реалния живот, който инициира процеса. Това включва „превеждане“ на математически решения или разсъждения обратно в контекста на проблема и определяне дали резултатите са разумни и имат смисъл в контекста на проблема.
По-конкретно, този процес на тълкуване, прилагане и оценяване на математическите резултати включва дейности като:
** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.
Разбирането на съдържанието по математика и способността да се прилагат тези знания за решаване на смислени контекстуални задачи е важно за гражданите в съвременния свят. Това означава, че за да се разсъждава математически, да се решават задачи и да се тълкуват ситуации в личен, професионален, социален и научен контекст, е необходимо да се използват с разбиране определени математически знания.
В PISA 2022 се използват следните четири области на съдържанието по математика (използвани са преди това и през 2012 г.), които са в основата и на типичното учебно съдържание по математика:
Четири са темите със специален акцент в оценяването на PISA 2022. Тези теми не са нови за областите на съдържанието по математиката. Те са теми в съществуващите области на съдържание, които заслужават специално внимание:
Понятието количество е може би най-широко разпространеното и основно математическо понятие в нашия свят. В него се включват количествено определяне на характеристики на обекти, взаимоотношения и ситуации в света, разбиране на различни представяния на тези количества, оценяване на тълкувания и аргументи, основани на количеството и др. Количественото определяне на света включва разбиране на измерванията, броя, величините, единиците, показателите, относителния размер и числените тенденции.
Количественото определяне е основен метод за описване и измерване на широк набор от характеристики на света. То позволява моделиране на ситуации, изследване на промени и взаимоотношения, описание и манипулиране на пространството и формата, организиране и тълкуване на данни и измерване, както и оценка на вероятността.
Както в математиката, така и в статистиката има задачи, които не са толкова лесни за решаване, тъй като математическата част е сложна, или са включени голям брой фактори, работещи в една и съща система. Към подобни проблеми в днешния свят все по-често се подхожда с помощта на компютърни симулации, управлявани от алгоритми.
Поставянето на компютърните симулации като важна точка от съдържателната област количества показва, че в контекста на компютърно базираното оценяване в математиката, има широка сфера от комплексни проблеми. Учениците, използвайки компютърни симулации, могат да анализират бюджетиране и планиране, например, като част от тестовите задачи.
В науката, технологиите и ежедневието винаги има известна несигурност. Поради това, несигурността е явление в основата на анализа на много проблемни ситуации, а теорията за вероятностите и статистиката, както и техниките за представяне и описание на данните са инструмент, за справяне с нея. Областта вероятности и данни включва осъзнаване на мястото на разнообразието в процесите, количествено определяне на вариативността, оценка на несигурност и грешката при измерването. Включва се също така формулирането, тълкуването и преценката на заключенията, направени в ситуации, при които несигурността е важен проблем. Представянето и тълкуването на данни са ключови понятия в тази област.
Поставянето на вземането на решение при определени условия като основна точка в съдържателната област вероятност и данни показва, че учениците трябва да могат да оценяват как предположения, направени при създаването на модел, оказват влияние върху заключенията, които могат да бъдат направени, и че различните предположения могат да доведат до различни изводи.
В света има много временни или постоянни взаимоотношения между обекти и явления. Понеже елементите в дадена система се влияят един от друг, промяната на всеки елемент води до промени в рамките на системата. В някои случаи тези промени се появяват с течение на времето, а в други случаи промените в един обект са директно свързани с промени в някой друг. Някои от тези ситуации включват дискретна промяна, други се променят непрекъснато. Познаването на промените и взаимоотношенията включва разбиране на фундаменталните видове промени и разпознаване кога те се появяват. Така могат да се използват подходящи математически модели, за да се опишат и прогнозират промените. Математически това означава моделиране на промените и взаимоотношенията с подходящи функции и уравнения, създаване и тълкуване на символни и графични представяния на взаимоотношенията, както и преминаване от едно представяне в друго.
Разбирането на опасностите от грипните пандемии и бактериалните огнища, както и заплахата от изменението на климата, изискват хората да мислят не само по отношение на линейни връзки, но да осъзнаят, че такива явления се описват с нелинейни (често експоненциални, но и други) взаимовръзки. Линейните отношения са често срещани и лесно се разпознават и разбират, но предположението за линейност може да бъде не само погрешно, но и опасно.
Идентифицирането на явленията свързани с нарастване и намаляване не означава, че има очакване участващите ученици да са изучавали експоненциална функция. Със сигурност може да се каже, че няма да има тестови задачи, които изискват познаване на експоненциална функция. Очакването е, че ще има задачи, в които учениците да: (а) познават, че не всеки растеж е линеен; (б) знаят, че нелинейният растеж има особени и дълбоки последици за това как разбираме определени ситуации.
Пространството и формата обхващат широк кръг от явления, които се срещат навсякъде в нашия визуален и физически свят: модели, свойства на обекти, разположения и ориентации, представяния на обекти, декодиране и кодиране на визуална информация, навигация и динамично взаимодействие с реални форми както с представянето, движението, изместването и способността да се предвидят действия в космоса. Геометрията служи като основа за пространството и формата, но съдържанието на областта се простира отвъд традиционната геометрия, защото включва използване на елементи от други математически области, като пространствена визуализация, измерване и алгебра.
Днешният свят е пълен с фигури, които не следват типичните модели на равномерност или симетрия. Тъй като изучаваните в училище формули не се отнасят до такива „неравномерни“ фигури, трудно е да се намери лицето или обема на такива структури.
Поставянето на геометричните апроксимации като важна точка в съдържателната област пространство и форма показва необходимостта учениците да могат да използват разбирането си за традиционните феномени на пространството и формата в редица типични ситуации.
Според математическата грамотност в PISA 2022, математиката се използва за решаване на проблем в зададен в контекст. Контекстът е част от света на индивида, в който възникват и се развиват проблемите. Изборът на подходящи математически стратегии и представяния често зависи от контекста, в който възниква проблемът. За PISA е важно да се използва голямо разнообразие от контексти.
Задачите, класифицирани в категорията на личния контекст, са съсредоточени върху дейностите на индивидуалния човек, на семейството или на партньорската група. Видовете контексти, които могат да се считат за лични, включват (но не се ограничават до) тези, които са свързани с приготвяне на храна, пазаруване, игри, лично здраве, личен транспорт, спорт, пътуване, личен график и лични финанси.
Задачите, класифицирани в категорията на професионалния контекст, са съсредоточени върху сферата на труда. Видовете контексти, които могат да се считат за професионални, включват (но не се ограничават до) неща като измерване, изчисляване на разходите и поръчване на материали за сгради, заплати/счетоводство, контрол на качеството, график/инвентаризация, дизайн/архитектура, вземане на решения, свързани с работата. Професионалните контексти могат да се отнасят до всяко ниво на работната сила, от неквалифицирана работа до най-високото ниво на професионална работа, но не трябва да се забравя, че тестовите задачи в PISA трябва да бъдат достъпни за 15-годишни ученици.
Задачите, класифицирани в категорията на социалния контекст, са съсредоточени върху общността (местна, национална или глобална). Видовете контексти, които могат да се считат за социални, включват (но не се ограничават до) неща като системи за гласуване, обществен транспорт, правителство, публични политики, демографски данни, реклама, национална статистика и икономика. Въпреки че индивидите са въвлечени във всички тези неща по личен начин, в категорията на социалния контекст фокусът на проблемите е от гледна точка на общността.
Задачите, класифицирани в категорията на научния контекст, са съсредоточени върху приложението на математиката към естествения свят, както и въпроси и теми, свързани с науката и технологиите. Видовете контексти, които могат да се считат за научни включват (но не се ограничават до) такива области като климат, екология, медицина, космическа наука, генетика, измерване и самия математически свят. Чисто математическите задачи, в които всички елементи са от света на математиката, попадат в научния контекст. Това означава, че ако една задача включва само математически конструкции без да се споменава никакъв контекст извън математиката, задачата е от категорията научен контекст.
Въпреки, че създателите на тестови задачи познават уменията на 21- век, задачите по математика в PISA 2022 не са създавани според тези умения.
По-надолу са дадени примери от PISA 2022 – рамка на изследването по математика. Всеки бутон отваря екран, който показва примерна задача от приложението.
Jason Hill is a senior research analyst and consultant in the education unit of RTI International, an U.S.-based independent research institute dedicated to improving the human condition. With expertise in education research, Mr. Hill has provided services to the U.S. government and private clients for the past 15 years. His work has centered on surveys and assessments of students, teachers, and postsecondary institutions. Mr. Hill directed a national study of U.S. college students that followed a sample of 35,000 college freshman through higher education and into the labor market. In 2019, Mr. Hill served as a consultant to the OECD in the long-term strategy planning of PISA beyond 2025. Mr. Hill also leads a business development team with the express intent to fostering innovation and business growth. He has a master’s degree from The George Washington University, and resides in Raleigh, NC.
Andreas Schleicher is Director for Education and Skills, and Special Advisor on Education Policy to the Secretary-General at the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD). He initiated and oversees the Programme for International Student Assessment (PISA) and other international instruments which create a global platform for policy-makers, researchers and educators to innovate and transform educational policies and practices. He has worked for over 20 years with Ministers and educational leaders around the world to improve quality and equity in education. U.S. Education Secretary Arne Duncan said about Andreas in The Atlantic (7/2011) that “He understands the global issues and challenges as well as or better than anyone I’ve met, and he tells me the truth”. Secretary of State Michael Gove in the United Kingdom called Andreas “the most important man in English education”, never mind that he is German and lives in France. Andreas is the recipient of numerous honours and awards, including the “Theodor Heuss” prize, awarded for “exemplary democratic engagement” in the name of the first president of the Federal Republic of Germany. He holds an honorary professorship at the University of Heidelberg.
Laurie Miles is a Senior Director for SAS UK & Ireland and a renowned industry expert in all things Analytics. With 30 years of real-world analytics experience and expertise, Laurie provides analytics guidance and thought leadership both internally at SAS and with customer and prospects across all industry sectors. Laurie joined SAS in 1996 as a consultant delivering analysis focussed projects to organisations and in 2000, became SAS UK’s Head of Retail Banking Technology. Laurie’s career took an international turn in 2003 when he became responsible for SAS’ technical management of HSBC globally, where his expertise supported the bank’s global use of advanced analytics. He continued in this role until January 2008 when he was asked to form the SAS UK Analytics Practice as the Head of Analytics for SAS UK and Ireland. During this time, Laurie worked with some of the UK’s largest organisations providing strategic advice and forming industry best practice. He also pioneered the development of the SAS Results-as-a-Service analytics solution. In January 2015, he was appointed to lead this globally as part of the SAS Cloud Analytics proposition which went from strength to strength in 2016 with projects being delivered all over the world; it is now one of the key SAS global initiatives. Following this success, Laurie returned to SAS UKI in February 2017 to his current role: leading the pre-sales organisation. Laurie holds a BSc in Econometrics, an MSc in Game Theory and a PhD in Number Theory.
Lucy Dasgupta is the Strategic Leader for Mathematics and Director of Teaching and Learning at John Mason School, Abingdon, Oxfordshire. She has taught mathematics to 11-18-year olds in mixed comprehensive secondary schools in Oxfordshire for over 25 years. She has collaborated with members of the Department of Education, Oxford University on research projects focusing on classroom discourse and the teaching of functions. She completed her own action research projects as part of her MSc in Learning and Teaching on aspects of verbal and written feedback in maths classrooms. She has worked as a PGCE mentor, professional tutor and part-time curriculum tutor for the Department of Education, Oxford University. She has an interest in the professional development of maths teachers and established and runs a local teacher network group.